Nature.com ની મુલાકાત લેવા બદલ આભાર. તમે મર્યાદિત CSS સપોર્ટ સાથે બ્રાઉઝર સંસ્કરણનો ઉપયોગ કરી રહ્યાં છો. શ્રેષ્ઠ અનુભવ માટે, અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે અપડેટ કરેલ બ્રાઉઝરનો ઉપયોગ કરો (અથવા Internet Explorer માં સુસંગતતા મોડને અક્ષમ કરો). આ દરમિયાન, ચાલુ સમર્થનની ખાતરી કરવા માટે, અમે શૈલીઓ અને JavaScript વિના સાઇટ બતાવી રહ્યા છીએ.
સેન્ડવિચ પેનલ સ્ટ્રક્ચર્સ તેમના ઉચ્ચ યાંત્રિક ગુણધર્મોને કારણે ઘણા ઉદ્યોગોમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. વિવિધ લોડિંગ પરિસ્થિતિઓ હેઠળ તેમના યાંત્રિક ગુણધર્મોને નિયંત્રિત કરવા અને સુધારવા માટે આ રચનાઓનું આંતરસ્તર એ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે. આવા સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સમાં ઇન્ટરલેયર તરીકે ઉપયોગ કરવા માટે અંતર્મુખ જાળીની રચનાઓ ઉત્કૃષ્ટ ઉમેદવારો છે, જેમ કે તેમની સ્થિતિસ્થાપકતા (દા.ત., પોઈસનનો ગુણોત્તર અને સ્થિતિસ્થાપક જડતા મૂલ્યો) અને સરળતા માટે નરમતા (દા.ત., ઉચ્ચ સ્થિતિસ્થાપકતા) માટે. તાકાત-થી-વજન ગુણોત્તર ગુણધર્મો માત્ર ભૌમિતિક ઘટકોને સમાયોજિત કરીને પ્રાપ્ત થાય છે જે એકમ કોષ બનાવે છે. અહીં, અમે વિશ્લેષણાત્મક (એટલે કે, ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત), કોમ્પ્યુટેશનલ (એટલે કે, મર્યાદિત તત્વ) અને પ્રાયોગિક પરીક્ષણોનો ઉપયોગ કરીને 3-સ્તરના અંતર્મુખ કોર સેન્ડવીચ પેનલના ફ્લેક્સરલ પ્રતિભાવની તપાસ કરીએ છીએ. અમે સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચરની એકંદર યાંત્રિક વર્તણૂક પર અંતર્મુખ જાળી માળખાના વિવિધ ભૌમિતિક પરિમાણો (દા.ત. કોણ, જાડાઈ, એકમ કોષની લંબાઈથી ઊંચાઈનો ગુણોત્તર) ની અસરનું પણ વિશ્લેષણ કર્યું. અમે શોધી કાઢ્યું છે કે ઓક્સેટિક વર્તણૂક (એટલે કે નકારાત્મક પોઈસનનો ગુણોત્તર) સાથેની મુખ્ય રચનાઓ પરંપરાગત ગ્રેટિંગ્સની તુલનામાં ઉચ્ચ ફ્લેક્સરલ તાકાત અને ન્યૂનતમ આઉટ-ઓફ-પ્લેન શીયર સ્ટ્રેસ દર્શાવે છે. અમારા તારણો એરોસ્પેસ અને બાયોમેડિકલ એપ્લિકેશન્સ માટે આર્કિટેક્ચરલ કોર જાળી સાથે અદ્યતન એન્જિનિયર્ડ મલ્ટિલેયર સ્ટ્રક્ચર્સના વિકાસ માટે માર્ગ મોકળો કરી શકે છે.
તેમની ઊંચી શક્તિ અને ઓછા વજનને લીધે, સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સનો ઉપયોગ યાંત્રિક અને રમતગમતના સાધનોની ડિઝાઇન, દરિયાઈ, એરોસ્પેસ અને બાયોમેડિકલ એન્જિનિયરિંગ સહિતના ઘણા ઉદ્યોગોમાં વ્યાપકપણે થાય છે. અંતર્મુખ જાળી રચનાઓ તેમની શ્રેષ્ઠ ઊર્જા શોષણ ક્ષમતા અને ઉચ્ચ તાકાત-થી-વજન ગુણોત્તર ગુણધર્મો 1,2,3ને કારણે આવા સંયુક્ત માળખામાં મુખ્ય સ્તરો તરીકે ગણવામાં આવતા સંભવિત ઉમેદવાર છે. ભૂતકાળમાં, યાંત્રિક ગુણધર્મોને વધુ સુધારવા માટે અંતર્મુખ જાળી સાથે હળવા વજનના સેન્ડવીચ માળખાને ડિઝાઇન કરવા માટેના મહાન પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. આવા ડિઝાઇનના ઉદાહરણોમાં શિપના હલમાં ઉચ્ચ દબાણનો ભાર અને ઓટોમોબાઇલ્સમાં શોક શોષકનો સમાવેશ થાય છે4,5. અંતર્મુખ જાળીનું માળખું ખૂબ જ લોકપ્રિય, અનન્ય અને સેન્ડવીચ પેનલના બાંધકામ માટે યોગ્ય છે તેનું કારણ તેના ઇલાસ્ટોમિકેનિકલ ગુણધર્મોને સ્વતંત્ર રીતે ટ્યુન કરવાની ક્ષમતા છે (દા.ત. સ્થિતિસ્થાપક જડતા અને પોઈસન સરખામણી). આવી જ એક રસપ્રદ મિલકત એ ઓક્સેટિક વર્તણૂક (અથવા નકારાત્મક પોઈસનનો ગુણોત્તર) છે, જે રેખાંશ રૂપે ખેંચાય ત્યારે જાળીના માળખાના બાજુના વિસ્તરણનો ઉલ્લેખ કરે છે. આ અસામાન્ય વર્તન તેના ઘટક પ્રાથમિક કોષો 7,8,9 ની માઇક્રોસ્ટ્રક્ચરલ ડિઝાઇન સાથે સંબંધિત છે.
ઓક્સેટિક ફોમ્સના ઉત્પાદનમાં લેક્સના પ્રારંભિક સંશોધનથી, નકારાત્મક પોઈસનના ગુણોત્તર 10,11 સાથે છિદ્રાળુ બંધારણ વિકસાવવા માટે નોંધપાત્ર પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. આ ધ્યેય હાંસલ કરવા માટે ઘણી ભૂમિતિઓ સૂચવવામાં આવી છે, જેમ કે ચિરલ, અર્ધ-કઠોર અને સખત ફરતા એકમ કોષો, 12 જે તમામ ઓક્સિટિક વર્તન દર્શાવે છે. એડિટિવ મેન્યુફેક્ચરિંગ (AM, જેને 3D પ્રિન્ટિંગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) ટેક્નોલોજીના આગમનથી આ 2D અથવા 3D ઑક્સેટિક સ્ટ્રક્ચર્સ13ના અમલીકરણમાં પણ મદદ મળી છે.
ઓક્સેટિક વર્તન અનન્ય યાંત્રિક ગુણધર્મો પ્રદાન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, લેક્સ અને Elms14એ દર્શાવ્યું છે કે ઓક્સેટિક ફોમ્સમાં ઉચ્ચ ઉપજ શક્તિ, વધુ અસર ઊર્જા શોષણ ક્ષમતા અને પરંપરાગત ફીણ કરતાં ઓછી જડતા હોય છે. ઓક્સેટિક ફોમ્સના ગતિશીલ યાંત્રિક ગુણધર્મોના સંદર્ભમાં, તેઓ ગતિશીલ બ્રેકિંગ લોડ્સ હેઠળ ઉચ્ચ પ્રતિકાર અને શુદ્ધ તણાવ15 હેઠળ ઉચ્ચ વિસ્તરણ દર્શાવે છે. વધુમાં, ઓક્સેટિક ફાઇબરનો ઉપયોગ કમ્પોઝીટ્સમાં રિઇન્ફોર્સિંગ મટિરિયલ્સ તરીકે તેમના યાંત્રિક ગુણધર્મો16 અને ફાઇબર સ્ટ્રેચ17ને કારણે થતા નુકસાન સામે પ્રતિકાર સુધારશે.
સંશોધનોએ એ પણ દર્શાવ્યું છે કે વક્ર સંયુક્ત માળખાના મુખ્ય તરીકે અંતર્મુખ ઓક્સેટિક સ્ટ્રક્ચર્સનો ઉપયોગ કરીને ફ્લેક્સલ જડતા અને મજબૂતાઈ સહિત પ્લેન બહારની કામગીરીમાં સુધારો કરી શકે છે. સ્તરીય મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, એવું પણ જોવામાં આવ્યું છે કે ઓક્સેટિક કોર સંયુક્ત પેનલ્સ19ની અસ્થિભંગની શક્તિમાં વધારો કરી શકે છે. ઓક્સેટિક ફાઇબર સાથેના સંયોજનો પણ પરંપરાગત તંતુઓની સરખામણીમાં ક્રેકના પ્રસારને અટકાવે છે.
ઝાંગ એટ અલ.21 એ સેલ સ્ટ્રક્ચર પરત કરવાની ગતિશીલ અથડામણ વર્તણૂકનું મોડેલિંગ કર્યું. તેઓએ શોધી કાઢ્યું કે ઓક્સેટિક એકમ કોષના કોણને વધારીને વોલ્ટેજ અને ઊર્જા શોષણ સુધારી શકાય છે, જેના પરિણામે વધુ નકારાત્મક પોઈસનના ગુણોત્તર સાથે ગ્રેટિંગ થાય છે. તેઓએ એવું પણ સૂચન કર્યું હતું કે આવી ઓક્સેટિક સેન્ડવીચ પેનલ્સનો ઉપયોગ ઉચ્ચ તાણ દર અસર લોડ સામે રક્ષણાત્મક માળખા તરીકે થઈ શકે છે. Imbalzano et al.22 એ પણ અહેવાલ આપ્યો છે કે ઓક્સેટિક સંયુક્ત શીટ્સ પ્લાસ્ટિક વિકૃતિ દ્વારા વધુ ઊર્જા (એટલે કે બમણી જેટલી) વિખેરી શકે છે અને સિંગલ પ્લાય શીટ્સની તુલનામાં રિવર્સ બાજુએ ટોચની ગતિને 70% ઘટાડી શકે છે.
તાજેતરના વર્ષોમાં, ઓક્સેટિક ફિલર સાથે સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સના સંખ્યાત્મક અને પ્રાયોગિક અભ્યાસ પર ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવ્યું છે. આ અભ્યાસો આ સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સના યાંત્રિક ગુણધર્મોને સુધારવાની રીતો દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સેન્ડવીચ પેનલના કોર તરીકે પૂરતા પ્રમાણમાં જાડા ઓક્સેટિક સ્તરને ધ્યાનમાં લેવાથી સખત સ્તર કરતાં વધુ અસરકારક યંગ્સ મોડ્યુલસમાં પરિણમી શકે છે23. વધુમાં, લેમિનેટેડ બીમ 24 અથવા ઓક્સેટિક કોર ટ્યુબ 25 ની બેન્ડિંગ વર્તણૂક ઓપ્ટિમાઇઝેશન અલ્ગોરિધમ સાથે સુધારી શકાય છે. વધુ જટિલ લોડ હેઠળ વિસ્તૃત કોર સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સના યાંત્રિક પરીક્ષણ પર અન્ય અભ્યાસો છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઓક્સેટીક એગ્રીગેટ્સ સાથે કોંક્રીટ કમ્પોઝીટનું કમ્પ્રેશન ટેસ્ટીંગ, વિસ્ફોટક લોડ હેઠળ સેન્ડવીચ પેનલ્સ27, બેન્ડીંગ ટેસ્ટ28 અને લો-વેલોસીટી ઈમ્પેક્ટ ટેસ્ટ29, તેમજ કાર્યાત્મક રીતે ડિફરન્ટેડ ઓક્સેટીક એગ્રીગેટ્સ સાથે સેન્ડવીચ પેનલના નોન-લીનિયર બેન્ડિંગનું વિશ્લેષણ.
કોમ્પ્યુટર સિમ્યુલેશન અને આવી ડિઝાઇનના પ્રાયોગિક મૂલ્યાંકન ઘણીવાર સમય માંગી લે તેવા અને ખર્ચાળ હોવાના કારણે, ત્યાં સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિઓ વિકસાવવાની જરૂર છે જે અસરકારક રીતે અને સચોટ રીતે મલ્ટિલેયર ઓક્સેટિક કોર સ્ટ્રક્ચર્સને મનસ્વી લોડિંગ શરતો હેઠળ ડિઝાઇન કરવા માટે જરૂરી માહિતી પ્રદાન કરી શકે. વાજબી સમય. જો કે, આધુનિક વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિઓમાં સંખ્યાબંધ મર્યાદાઓ છે. ખાસ કરીને, આ સિદ્ધાંતો પ્રમાણમાં જાડા સંયુક્ત પદાર્થોની વર્તણૂકની આગાહી કરવા અને વ્યાપકપણે અલગ અલગ સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો સાથે અનેક સામગ્રીઓથી બનેલા સંયોજનોનું વિશ્લેષણ કરવા માટે પૂરતી સચોટ નથી.
આ વિશ્લેષણાત્મક મોડેલો લાગુ પડતા ભાર અને સીમાની સ્થિતિ પર આધારિત હોવાથી, અહીં આપણે ઓક્સેટિક કોર સેન્ડવીચ પેનલના ફ્લેક્સરલ વર્તન પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું. આવા પૃથક્કરણો માટે વપરાતી સમકક્ષ સિંગલ લેયર થિયરી મધ્યમ જાડાઈના સેન્ડવીચ કમ્પોઝીટમાં અત્યંત અસંગત લેમિનેટમાં શીયર અને અક્ષીય તણાવની યોગ્ય આગાહી કરી શકતી નથી. તદુપરાંત, કેટલાક સિદ્ધાંતોમાં (ઉદાહરણ તરીકે, સ્તરીય સિદ્ધાંતમાં), કાઇનેમેટિક ચલોની સંખ્યા (ઉદાહરણ તરીકે, વિસ્થાપન, વેગ, વગેરે) સ્તરોની સંખ્યા પર ખૂબ આધાર રાખે છે. આનો અર્થ એ છે કે દરેક સ્તરની ગતિનું ક્ષેત્ર સ્વતંત્ર રીતે વર્ણવી શકાય છે, જ્યારે ચોક્કસ ભૌતિક સાતત્ય અવરોધોને સંતોષે છે. તેથી, આ મોડેલમાં મોટી સંખ્યામાં ચલોને ધ્યાનમાં લેવા તરફ દોરી જાય છે, જે આ અભિગમને ગણતરીત્મક રીતે ખર્ચાળ બનાવે છે. આ મર્યાદાઓને દૂર કરવા માટે, અમે ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત પર આધારિત અભિગમ પ્રસ્તાવિત કરીએ છીએ, જે બહુસ્તરીય સિદ્ધાંતનો ચોક્કસ પેટા વર્ગ છે. થિયરી પ્લેન ડિસ્પ્લેસમેન્ટની ઝિગઝેગ પેટર્ન ધારીને લેમિનેટની સમગ્ર જાડાઈ દરમિયાન શીયર સ્ટ્રેસનું સાતત્ય પ્રદાન કરે છે. આમ, ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત લેમિનેટમાં સ્તરોની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન સંખ્યામાં ગતિશીલ ચલ આપે છે.
બેન્ડિંગ લોડ્સ હેઠળ અંતર્મુખ કોરો સાથે સેન્ડવીચ પેનલ્સની વર્તણૂકની આગાહી કરવામાં અમારી પદ્ધતિની શક્તિ દર્શાવવા માટે, અમે અમારા પરિણામોને શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતો (એટલે કે કોમ્પ્યુટેશનલ મોડેલ્સ (એટલે કે મર્યાદિત તત્વો) સાથેના અમારો અભિગમ) અને પ્રાયોગિક ડેટા (એટલે કે ત્રણ-બિંદુ બેન્ડિંગ) સાથે સરખામણી કરી. 3D પ્રિન્ટેડ સેન્ડવીચ પેનલ્સ).આ માટે, અમે પહેલા ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત પર આધારિત ડિસ્પ્લેસમેન્ટ રિલેશનશીપ મેળવ્યું, અને પછી હેમિલ્ટન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને બંધારણીય સમીકરણો મેળવ્યા અને ગેલેર્કિન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેમને હલ કર્યા. પ્રાપ્ત પરિણામો અનુરૂપ ડિઝાઇન માટે એક શક્તિશાળી સાધન છે. ઓક્સેટિક ફિલર્સ સાથે સેન્ડવીચ પેનલના ભૌમિતિક પરિમાણો, સુધારેલ યાંત્રિક ગુણધર્મો સાથે માળખાં શોધવાની સુવિધા.
ત્રણ-સ્તરની સેન્ડવિચ પેનલ (ફિગ. 1) ને ધ્યાનમાં લો. ભૌમિતિક ડિઝાઇન પરિમાણો: ટોચનું સ્તર \({h}_{t}\), મધ્યમ સ્તર \({h}_{c}\) અને નીચેનું સ્તર \({h}_{ b }\) જાડાઈ. અમે એવી ધારણા કરીએ છીએ કે માળખાકીય કોરમાં પીટેડ જાળીનું માળખું હોય છે. રચનામાં ક્રમબદ્ધ રીતે એકબીજાની બાજુમાં ગોઠવાયેલા પ્રાથમિક કોષોનો સમાવેશ થાય છે. અંતર્મુખ રચનાના ભૌમિતિક પરિમાણોને બદલીને, તેના યાંત્રિક ગુણધર્મો (એટલે કે, પોઈસનના ગુણોત્તર અને સ્થિતિસ્થાપક જડતાના મૂલ્યો) બદલવાનું શક્ય છે. પ્રાથમિક કોષના ભૌમિતિક પરિમાણો ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 1 એંગલ (θ), લંબાઈ (h), ઊંચાઈ (L) અને કૉલમની જાડાઈ (t) સહિત.
ઝિગઝેગ થિયરી મધ્યમ જાડાઈના સ્તરવાળી સંયુક્ત રચનાઓના તણાવ અને તાણના વર્તનની ખૂબ જ સચોટ આગાહીઓ પૂરી પાડે છે. ઝિગઝેગ સિદ્ધાંતમાં માળખાકીય વિસ્થાપન બે ભાગો ધરાવે છે. પ્રથમ ભાગ સમગ્ર સેન્ડવીચ પેનલની વર્તણૂક દર્શાવે છે, જ્યારે બીજો ભાગ શીયર સ્ટ્રેસ સાતત્ય (અથવા કહેવાતા ઝિગઝેગ ફંક્શન)ની ખાતરી કરવા માટે સ્તરો વચ્ચેના વર્તનને જુએ છે. વધુમાં, ઝિગઝેગ તત્વ લેમિનેટની બાહ્ય સપાટી પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે, અને આ સ્તરની અંદર નહીં. આમ, ઝિગઝેગ કાર્ય સુનિશ્ચિત કરે છે કે દરેક સ્તર કુલ ક્રોસ-વિભાગીય વિકૃતિમાં ફાળો આપે છે. આ મહત્વપૂર્ણ તફાવત અન્ય ઝિગઝેગ કાર્યોની તુલનામાં ઝિગઝેગ ફંક્શનનું વધુ વાસ્તવિક ભૌતિક વિતરણ પૂરું પાડે છે. વર્તમાન સંશોધિત ઝિગઝેગ મોડેલ મધ્યવર્તી સ્તર સાથે ટ્રાંસવર્સ શીયર સ્ટ્રેસ સાતત્ય પ્રદાન કરતું નથી. તેથી, ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત પર આધારિત વિસ્થાપન ક્ષેત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે31.
સમીકરણમાં (1), k=b, c અને t અનુક્રમે તળિયે, મધ્ય અને ટોચના સ્તરોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. કાર્ટેશિયન અક્ષ (x, y, z) ની સાથે સરેરાશ સમતલનું વિસ્થાપન ક્ષેત્ર (u, v, w), અને (x, y) અક્ષની આસપાસના વિમાનમાં બેન્ડિંગ રોટેશન \({\uptheta} _) છે. {x}\) અને \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) અને \({\psi}_{y}\) એ ઝિગઝેગ પરિભ્રમણની અવકાશી માત્રા છે, અને \({\phi}_{x}^{k}\) બાકી ( z \right)\) અને \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) ઝિગઝેગ ફંક્શન છે.
ઝિગઝેગનું કંપનવિસ્તાર એ લાગુ કરાયેલા ભારને પ્લેટના વાસ્તવિક પ્રતિભાવનું વેક્ટર કાર્ય છે. તેઓ ઝિગઝેગ ફંક્શનનું યોગ્ય સ્કેલિંગ પૂરું પાડે છે, જેનાથી પ્લેનમાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટમાં ઝિગઝેગના એકંદર યોગદાનને નિયંત્રિત કરે છે. પ્લેટની જાડાઈમાં શીયર સ્ટ્રેન બે ઘટકો ધરાવે છે. પહેલો ભાગ શીયર એન્ગલ છે, જે લેમિનેટની જાડાઈમાં એકસમાન છે, અને બીજો ભાગ પીસવાઈઝ કોન્સ્ટન્ટ ફંક્શન છે, જે દરેક વ્યક્તિગત સ્તરની જાડાઈમાં એકસમાન છે. આ પીસવાઇઝ કોન્સ્ટન્ટ ફંક્શન્સ અનુસાર, દરેક લેયરનું ઝિગઝેગ ફંક્શન આ રીતે લખી શકાય છે:
સમીકરણમાં (2), \({c}_{11}^{k}\) અને \({c}_{22}^{k}\) દરેક સ્તરના સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિરાંકો છે, અને h ની કુલ જાડાઈ છે ડિસ્ક વધુમાં, \({G}_{x}\) અને \({G}_{y}\) એ વેઇટેડ એવરેજ શીયર જડતા ગુણાંક છે, જે 31 તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યા છે:
બે ઝિગઝેગ કંપનવિસ્તાર કાર્યો (સમીકરણ (3)) અને પ્રથમ ઓર્ડર શીયર ડિફોર્મેશન થિયરીના બાકીના પાંચ કાઇનેમેટિક ચલ (સમીકરણ (2)) આ સંશોધિત ઝિગઝેગ પ્લેટ થિયરી વેરીએબલ સાથે સંકળાયેલા સાત ગતિશાસ્ત્રનો સમૂહ બનાવે છે. વિરૂપતાની રેખીય અવલંબન ધારીને અને ઝિગઝેગ સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેતા, કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં વિરૂપતા ક્ષેત્ર આ રીતે મેળવી શકાય છે:
જ્યાં \({\varepsilon}_{yy}\) અને \({\varepsilon}_{xx}\) સામાન્ય વિકૃતિ છે, અને \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) અને \({\gamma}_{xy}\) શીયર ડિફોર્મેશન છે.
હૂકના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને અને ઝિગઝેગ સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લેતા, અંતર્મુખ જાળીની રચના સાથે ઓર્થોટ્રોપિક પ્લેટના તણાવ અને તાણ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ (1) પરથી મેળવી શકાય છે. (5)32 જ્યાં \({c}_{ij}\) એ તણાવ-તાણ મેટ્રિક્સનું સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંક છે.
જ્યાં \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) અને \({v}_{ij}^{k}\) કાપવામાં આવે છે બળ એ જુદી જુદી દિશામાં મોડ્યુલસ છે, યંગનું મોડ્યુલસ અને પોઈસનનો ગુણોત્તર. આ ગુણાંક આઇસોટોપિક સ્તર માટે તમામ દિશામાં સમાન છે. વધુમાં, જાળીના પરત ફરતા ન્યુક્લી માટે, ફિગ. 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, આ ગુણધર્મોને 33 તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
અંતર્મુખ જાળી કોર સાથે મલ્ટિલેયર પ્લેટની ગતિના સમીકરણો પર હેમિલ્ટનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ડિઝાઇન માટે મૂળભૂત સમીકરણો પૂરો પાડે છે. હેમિલ્ટનના સિદ્ધાંતને આ રીતે લખી શકાય છે:
તેમાંથી, δ વિવિધતા ઓપરેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, U એ તાણ સંભવિત ઊર્જાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને W બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કુલ સંભવિત તાણ ઊર્જા મેળવવામાં આવે છે. (9), જ્યાં A એ મધ્ય સમતલનો પ્રદેશ છે.
z દિશામાં લોડ (p) ની સમાન એપ્લિકેશન ધારી રહ્યા છીએ, બાહ્ય બળનું કાર્ય નીચેના સૂત્રમાંથી મેળવી શકાય છે:
સમીકરણને બદલીને સમીકરણો (4) અને (5) (9) અને સમીકરણને બદલો. (9) અને (10) (8) અને પ્લેટની જાડાઈ પર એકીકૃત થવું, સમીકરણ: (8) આ રીતે ફરીથી લખી શકાય છે:
અનુક્રમણિકા \(\phi\) ઝિગઝેગ ફંક્શનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, \({N}_{ij}\) અને \({Q}_{iz}\) પ્લેનમાં અને બહારના દળો છે, \({M} _{ij }\) બેન્ડિંગ ક્ષણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને ગણતરી સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
સમીકરણમાં ભાગો દ્વારા એકીકરણ લાગુ કરવું. ફોર્મ્યુલા (12) માં અવેજીમાં અને વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી કરીને, સેન્ડવીચ પેનલનું વ્યાખ્યાયિત સમીકરણ ફોર્મ્યુલા (12) ના સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય છે. (13).
મુક્તપણે આધારભૂત થ્રી-લેયર પ્લેટ્સ માટેના વિભેદક નિયંત્રણ સમીકરણો ગેલેર્કિન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે. અર્ધ-સ્થિર પરિસ્થિતિઓની ધારણા હેઠળ, અજ્ઞાત કાર્યને સમીકરણ તરીકે ગણવામાં આવે છે: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) અને \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) એ અજાણ્યા સ્થિરાંકો છે જે ભૂલને ઘટાડીને મેળવી શકાય છે. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) અને \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) પરીક્ષણ કાર્યો છે, જે ન્યૂનતમ જરૂરી સીમા શરતોને સંતોષે છે. માત્ર સમર્થિત સીમા શરતો માટે, પરીક્ષણ કાર્યને આ રીતે પુનઃગણતરી કરી શકાય છે:
સમીકરણોની અવેજીમાં બીજગણિતીય સમીકરણો મળે છે. (14) સંચાલિત સમીકરણો માટે, જે સમીકરણમાં અજાણ્યા ગુણાંક મેળવવા તરફ દોરી શકે છે (14). (14).
અમે કોર તરીકે અંતર્મુખ જાળી માળખું સાથે મુક્તપણે સપોર્ટેડ સેન્ડવીચ પેનલના બેન્ડિંગને કમ્પ્યુટર-સિમ્યુલેટ કરવા માટે મર્યાદિત તત્વ મોડેલિંગ (FEM) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. વિશ્લેષણ વ્યાપારી મર્યાદિત તત્વ કોડમાં કરવામાં આવ્યું હતું (ઉદાહરણ તરીકે, Abaqus સંસ્કરણ 6.12.1). 3D હેક્ઝાહેડ્રલ સોલિડ એલિમેન્ટ્સ (C3D8R) નો ઉપયોગ સરળ એકીકરણ સાથે ટોચના અને નીચેના સ્તરોને મોડેલ કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો, અને મધ્યવર્તી (અંતર્મુખ) જાળીના માળખાને મોડેલ કરવા માટે રેખીય ટેટ્રાહેડ્રલ તત્વો (C3D4) નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. અમે મેશના કન્વર્જન્સને ચકાસવા માટે મેશ સેન્સિટિવિટી પૃથ્થકરણ કર્યું અને તારણ કાઢ્યું કે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ પરિણામો ત્રણ સ્તરો વચ્ચેના સૌથી નાના ફીચર સાઇઝ પર કન્વર્જ થયા. સેન્ડવીચ પ્લેટને ચાર કિનારીઓ પર મુક્તપણે સપોર્ટેડ બાઉન્ડ્રી કન્ડીશન્સને ધ્યાનમાં લઈને, sinusoidal લોડ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને લોડ કરવામાં આવે છે. રેખીય સ્થિતિસ્થાપક યાંત્રિક વર્તણૂકને તમામ સ્તરોને સોંપેલ સામગ્રી મોડેલ તરીકે ગણવામાં આવે છે. સ્તરો વચ્ચે કોઈ ચોક્કસ સંપર્ક નથી, તેઓ એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે.
અમે અમારા પ્રોટોટાઇપ (એટલે કે ટ્રિપલ પ્રિન્ટેડ ઑક્સેટિક કોર સેન્ડવિચ પેનલ) બનાવવા માટે 3D પ્રિન્ટીંગ તકનીકોનો ઉપયોગ કર્યો અને સમાન બેન્ડિંગ શરતો (z-દિશા સાથે સમાન લોડ p) અને સીમાની સ્થિતિ (એટલે કે માત્ર સપોર્ટેડ) લાગુ કરવા માટે અનુરૂપ કસ્ટમ પ્રાયોગિક સેટઅપનો ઉપયોગ કર્યો. અમારા વિશ્લેષણાત્મક અભિગમમાં ધારવામાં આવે છે (ફિગ. 1).
3D પ્રિન્ટર પર મુદ્રિત સેન્ડવીચ પેનલમાં બે સ્કિન્સ (ઉપલા અને નીચલા) અને અંતર્મુખ જાળી કોરનો સમાવેશ થાય છે, જેનાં પરિમાણો કોષ્ટક 1 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે, અને ડિપોઝિશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અલ્ટીમેકર 3 3D પ્રિન્ટર (ઇટાલી) પર બનાવવામાં આવ્યું હતું. FDM). તેની પ્રક્રિયામાં ટેકનોલોજીનો ઉપયોગ થાય છે. અમે બેઝ પ્લેટ અને મુખ્ય ઓક્સેટિક જાળીનું માળખું એકસાથે 3D પ્રિન્ટ કર્યું, અને ટોચનું સ્તર અલગથી પ્રિન્ટ કર્યું. જો આખી ડિઝાઈનને એક જ સમયે પ્રિન્ટ કરવાની હોય તો આ આધાર દૂર કરવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન કોઈપણ જટિલતાઓને ટાળવામાં મદદ કરે છે. 3D પ્રિન્ટિંગ પછી, સુપરગ્લુનો ઉપયોગ કરીને બે અલગ ભાગોને એકસાથે ગુંદર કરવામાં આવે છે. અમે આ ઘટકોને પોલીલેક્ટિક એસિડ (PLA) નો ઉપયોગ કરીને ઉચ્ચતમ ભરણ ઘનતા (એટલે કે 100%) પર છાપ્યા છે જેથી કોઈપણ સ્થાનિક પ્રિન્ટીંગ ખામીને અટકાવી શકાય.
કસ્ટમ ક્લેમ્પિંગ સિસ્ટમ અમારા વિશ્લેષણાત્મક મોડેલમાં અપનાવવામાં આવેલી સમાન સરળ સપોર્ટ બાઉન્ડ્રી શરતોની નકલ કરે છે. આનો અર્થ એ થાય છે કે ગ્રિપિંગ સિસ્ટમ બોર્ડને તેની કિનારીઓ સાથે x અને y દિશામાં આગળ વધતા અટકાવે છે, આ કિનારીઓને x અને y અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફેરવવા દે છે. ગ્રિપિંગ સિસ્ટમની ચાર કિનારીઓ (ફિગ. 2) પર ત્રિજ્યા r = h/2 સાથે ફિલેટ્સને ધ્યાનમાં લઈને આ કરવામાં આવે છે. આ ક્લેમ્પિંગ સિસ્ટમ એ પણ સુનિશ્ચિત કરે છે કે લાગુ કરાયેલ લોડ સંપૂર્ણ રીતે પરીક્ષણ મશીનમાંથી પેનલ પર સ્થાનાંતરિત થાય છે અને પેનલની મધ્ય રેખા (ફિગ. 2) સાથે ગોઠવાયેલ છે. અમે ગ્રિપ સિસ્ટમને પ્રિન્ટ કરવા માટે મલ્ટી-જેટ 3D પ્રિન્ટીંગ ટેક્નોલોજી (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) અને સખત કોમર્શિયલ રેઝિન (જેમ કે વેરો સિરીઝ) નો ઉપયોગ કર્યો છે.
3D પ્રિન્ટેડ કસ્ટમ ગ્રિપિંગ સિસ્ટમનો સ્કીમેટિક ડાયાગ્રામ અને ઓક્સેટિક કોર સાથે 3D પ્રિન્ટેડ સેન્ડવીચ પેનલ સાથે તેની એસેમ્બલી.
અમે મિકેનિકલ ટેસ્ટ બેન્ચ (લોયડ LR, લોડ સેલ = 100 N) નો ઉપયોગ કરીને ગતિ-નિયંત્રિત અર્ધ-સ્થિર કમ્પ્રેશન પરીક્ષણો કરીએ છીએ અને 20 Hz ના નમૂના દરે મશીન ફોર્સ અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એકત્રિત કરીએ છીએ.
આ વિભાગ સૂચિત સેન્ડવીચ બંધારણનો સંખ્યાત્મક અભ્યાસ રજૂ કરે છે. અમે ધારીએ છીએ કે ઉપરના અને નીચેના સ્તરો કાર્બન ઇપોક્સી રેઝિનથી બનેલા છે, અને અંતર્મુખ કોરની જાળીનું માળખું પોલિમરથી બનેલું છે. આ અભ્યાસમાં વપરાતી સામગ્રીના યાંત્રિક ગુણધર્મો કોષ્ટક 2 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે. વધુમાં, વિસ્થાપન પરિણામો અને તણાવ ક્ષેત્રોના પરિમાણહીન ગુણોત્તર કોષ્ટક 3 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.
સમાન રીતે લોડ કરાયેલ મુક્તપણે સપોર્ટેડ પ્લેટના મહત્તમ વર્ટિકલ ડાયમેન્શનલેસ ડિસ્પ્લેસમેન્ટની સરખામણી વિવિધ પદ્ધતિઓ દ્વારા પ્રાપ્ત પરિણામો સાથે કરવામાં આવી હતી (કોષ્ટક 4). સૂચિત સિદ્ધાંત, મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ અને પ્રાયોગિક ચકાસણી વચ્ચે સારો કરાર છે.
અમે સંશોધિત ઝિગઝેગ થિયરી (RZT) ના વર્ટિકલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટની સરખામણી 3D ઇલાસ્ટિસિટી થિયરી (પેગાનો), ફર્સ્ટ ઓર્ડર શીયર ડિફોર્મેશન થિયરી (FSDT), અને FEM પરિણામો (ફિગ 3 જુઓ) સાથે કરી છે. જાડા મલ્ટિલેયર પ્લેટોના ડિસ્પ્લેસમેન્ટ ડાયાગ્રામ પર આધારિત ફર્સ્ટ-ઓર્ડર શીયર થિયરી, સ્થિતિસ્થાપક સોલ્યુશનથી સૌથી અલગ છે. જો કે, સંશોધિત ઝિગઝેગ સિદ્ધાંત ખૂબ જ સચોટ પરિણામોની આગાહી કરે છે. વધુમાં, અમે વિવિધ સિદ્ધાંતોના આઉટ-ઓફ-પ્લેન શીયર સ્ટ્રેસ અને ઇન-પ્લેન સામાન્ય તણાવની પણ સરખામણી કરી, જેમાંથી ઝિગઝેગ થિયરીએ FSDT (ફિગ. 4) કરતાં વધુ સચોટ પરિણામો પ્રાપ્ત કર્યા.
y = b/2 પર વિવિધ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરેલ સામાન્ય ઊભી તાણની સરખામણી.
વિવિધ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલ સેન્ડવિચ પેનલની જાડાઈમાં શીયર સ્ટ્રેસ (a) અને સામાન્ય તણાવ (b) માં ફેરફાર.
આગળ, અમે સેન્ડવીચ પેનલના એકંદર યાંત્રિક ગુણધર્મો પર અંતર્મુખ કોર સાથે એકમ કોષના ભૌમિતિક પરિમાણોના પ્રભાવનું વિશ્લેષણ કર્યું. 34,35,36 રિએન્ટ્રન્ટ લેટીસ સ્ટ્રક્ચર્સની ડિઝાઇનમાં યુનિટ સેલ એંગલ એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ ભૌમિતિક પરિમાણ છે. તેથી, અમે પ્લેટના કુલ ડિફ્લેક્શન (ફિગ. 5) પર એકમ કોષ કોણના પ્રભાવની તેમજ કોરની બહારની જાડાઈની ગણતરી કરી. જેમ જેમ મધ્યવર્તી સ્તરની જાડાઈ વધે છે તેમ, મહત્તમ પરિમાણહીન વિચલન ઘટે છે. ગાઢ કોર સ્તરો માટે સંબંધિત બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થ વધે છે અને જ્યારે \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (એટલે કે, જ્યારે એક અંતર્મુખ સ્તર હોય છે). ઓક્સેટિક યુનિટ સેલ (એટલે કે \(\theta =70^\circ\)) સાથેની સેન્ડવીચ પેનલમાં સૌથી નાનું વિસ્થાપન હોય છે (ફિગ. 5). આ બતાવે છે કે ઓક્સેટિક કોરની બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થ પરંપરાગત ઓક્સેટિક કોર કરતા વધારે છે, પરંતુ તે ઓછી કાર્યક્ષમ છે અને પોઈસનનો પોઝિટીવ રેશિયો ધરાવે છે.
વિભિન્ન એકમ કોષના ખૂણાઓ અને વિમાનની બહારની જાડાઈ સાથે અંતર્મુખ જાળીના સળિયાનું સામાન્યકૃત મહત્તમ વિચલન.
ઑક્સેટિક ગ્રૅટિંગના કોરની જાડાઈ અને એસ્પેક્ટ રેશિયો (એટલે કે \(\theta=70^\circ\)) સેન્ડવીચ પ્લેટના મહત્તમ વિસ્થાપનને અસર કરે છે (આકૃતિ 6). તે જોઈ શકાય છે કે પ્લેટનું મહત્તમ વિચલન h/l વધવા સાથે વધે છે. વધુમાં, ઓક્સેટિક કોરની જાડાઈમાં વધારો કરવાથી અંતર્મુખ બંધારણની છિદ્રાળુતા ઓછી થાય છે, જેનાથી બંધારણની બેન્ડિંગ તાકાત વધે છે.
વિવિધ જાડાઈ અને લંબાઈના ઓક્સેટિક કોર સાથે જાળીના માળખાને કારણે સેન્ડવીચ પેનલ્સનું મહત્તમ વિચલન.
સ્ટ્રેસ ફિલ્ડનો અભ્યાસ એ એક રસપ્રદ ક્ષેત્ર છે કે જેને મલ્ટિલેયર સ્ટ્રક્ચર્સની નિષ્ફળતા મોડ્સ (દા.ત., ડિલેમિનેશન)નો અભ્યાસ કરવા માટે યુનિટ સેલના ભૌમિતિક પરિમાણો બદલીને શોધી શકાય છે. પોઈસનનો ગુણોત્તર સામાન્ય તાણ કરતાં પ્લેન બહારના શીયર સ્ટ્રેસના ક્ષેત્ર પર વધુ અસર કરે છે (જુઓ ફિગ. 7). આ ઉપરાંત, આ ગ્રેટિંગ્સની સામગ્રીના ઓર્થોટ્રોપિક ગુણધર્મોને કારણે આ અસર જુદી જુદી દિશામાં અસંગત છે. અન્ય ભૌમિતિક પરિમાણો, જેમ કે અંતર્મુખ રચનાઓની જાડાઈ, ઊંચાઈ અને લંબાઈ, તાણ ક્ષેત્ર પર ઓછી અસર કરતી હતી, તેથી આ અભ્યાસમાં તેનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું ન હતું.
સેન્ડવીચ પેનલના જુદા જુદા સ્તરોમાં શીયર સ્ટ્રેસ ઘટકોમાં ફેરફાર વિવિધ અવતરણ ખૂણાઓ સાથે જાળી ભરનાર સાથે.
અહીં, અંતર્મુખ જાળી કોર સાથે મુક્તપણે સપોર્ટેડ મલ્ટિલેયર પ્લેટની બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થ ઝિગઝેગ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને તપાસવામાં આવે છે. સૂચિત ફોર્મ્યુલેશનની સરખામણી અન્ય શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતો સાથે કરવામાં આવે છે, જેમાં ત્રિ-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપકતા સિદ્ધાંત, પ્રથમ-ક્રમના શીયર વિરૂપતા સિદ્ધાંત અને FEMનો સમાવેશ થાય છે. અમે 3D પ્રિન્ટેડ સેન્ડવીચ સ્ટ્રક્ચર્સ પરના પ્રાયોગિક પરિણામો સાથે અમારા પરિણામોની તુલના કરીને અમારી પદ્ધતિને પણ માન્ય કરીએ છીએ. અમારા પરિણામો દર્શાવે છે કે ઝિગઝેગ થિયરી બેન્ડિંગ લોડ્સ હેઠળ મધ્યમ જાડાઈના સેન્ડવિચ સ્ટ્રક્ચર્સના વિરૂપતાની આગાહી કરવામાં સક્ષમ છે. વધુમાં, સેન્ડવીચ પેનલ્સના બેન્ડિંગ વર્તન પર અંતર્મુખ જાળીના માળખાના ભૌમિતિક પરિમાણોના પ્રભાવનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું હતું. પરિણામો દર્શાવે છે કે જેમ ઓક્સેટિકનું સ્તર વધે છે (એટલે કે, θ <90), બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થ વધે છે. વધુમાં, પાસા રેશિયોમાં વધારો અને કોરની જાડાઈ ઘટાડવાથી સેન્ડવીચ પેનલની બેન્ડિંગ સ્ટ્રેન્થ ઘટશે. અંતે, પ્લેન બહારના શીયર સ્ટ્રેસ પર પોઈસનના ગુણોત્તરની અસરનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, અને તે પુષ્ટિ થાય છે કે પોઈસનનો ગુણોત્તર લેમિનેટેડ પ્લેટની જાડાઈ દ્વારા પેદા થતા શીયર સ્ટ્રેસ પર સૌથી વધુ પ્રભાવ ધરાવે છે. સૂચિત ફોર્મ્યુલા અને તારણો એરોસ્પેસ અને બાયોમેડિકલ ટેક્નોલોજીમાં લોડ-બેરિંગ સ્ટ્રક્ચર્સની ડિઝાઇન માટે જરૂરી વધુ જટિલ લોડિંગ પરિસ્થિતિઓ હેઠળ અંતર્મુખ જાળી ફિલર્સ સાથે મલ્ટિલેયર સ્ટ્રક્ચર્સની ડિઝાઇન અને ઑપ્ટિમાઇઝેશનનો માર્ગ ખોલી શકે છે.
વર્તમાન અભ્યાસમાં વપરાયેલ અને/અથવા વિશ્લેષણ કરાયેલ ડેટાસેટ્સ સંબંધિત લેખકો પાસેથી વ્યાજબી વિનંતી પર ઉપલબ્ધ છે.
અક્તાઈ એલ., જોહ્ન્સન એએફ અને ક્રેપ્લીન બી. કે.એચ. હનીકોમ્બ કોરોના વિનાશની લાક્ષણિકતાઓનું સંખ્યાત્મક સિમ્યુલેશન. એન્જિનિયર ખંડિત ફર 75(9), 2616–2630 (2008).
ગિબ્સન એલજે અને એશબી એમએફ પોરસ સોલિડ્સ: સ્ટ્રક્ચર એન્ડ પ્રોપર્ટીઝ (કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1999).
પોસ્ટ સમય: ઓગસ્ટ-12-2023